Perbincangan bahan bulatan merangkumi banyak topik termasuk luas bulatan, lilitan bulatan, sinus, ruas, persamaan bulatan, tangen kepada bulatan, dan juga tentang sudut bulatan.
Sudut dalam bulatan kemudiannya dikaitkan dengan bahan garis dan sudut. Jadi, untuk mengetahui apa itu sudut dalam bulatan, perhatikan penjelasan di bawah!
Apakah sudut pusat dan sudut persisian?
Takrifan sudut pusat bulatan ialah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat bulatan dengan mana-mana dua titik yang terletak pada lengkok bulatan.
Sudut pusat bulatan boleh ditafsirkan sebagai sudut yang dibentuk oleh dua garis jejari dan lengkok bulat yang dibentuk oleh dua garis jejari pada kedua-dua sisinya. Satu perkara yang perlu diperhatikan ialah sudut di tengah bulatan sentiasa melalui pusat bulatan.
Sudut lilitan boleh ditakrifkan sebagai sudut yang dibentuk oleh dua kord. Jika dalam sudut, pusat bulatan sentiasa melalui pusat bulatan, maka sudut itu bukan dalam lilitan bulatan.
Lilitan bulatan terdiri daripada tiga titik pada lengkok bulatan. Walau bagaimanapun, terdapat keadaan di mana sudut lilitan bulatan juga melalui pusat bulatan, tetapi pusat bulatan bukan salah satu bucu.
Untuk lebih memahami perbezaan antara sudut di tengah bulatan dan sudut pada lilitan bulatan, pertimbangkan rajah berikut:
Sudut POQ ialah sudut pusat, manakala sudut PAQ ialah sudut di sekeliling bulatan. Sudut pusat POQ melalui pusat bulatan O dan dua titik pada lengkok bulatan iaitu titik P dan titik Q.
Manakala sudut bulatan PAQ melalui tiga titik yang kesemuanya terletak pada lengkok bulatan iaitu titik P, titik A dan titik Q. Perhatikan sudut pusat POQ dan sudut sekeliling PAQ bertemu lengkok yang sama. Arka PQ.
Ciri-ciri sudut pusat dan sudut perimeter
Sudut pusat dan lilitan bulatan mempunyai ciri-ciri tersendiri. Malah, kedua-dua ini berkaitan. Boleh dikatakan ciri ini ialah sudut pusat dan lilitan bulatan.
Berikut ialah beberapa sifat sudut pusat dan sudut bulatan yang perlu anda ketahui dan fahami:
1. Saiz sudut pusat adalah dua kali ganda lilitan bulatan
Sifat ini terpakai hanya jika sudut pusat dan sudut lilitan bulatan berada dalam lengkok yang sama. Ciri ini tidak digunakan jika kedua-duanya menghadapi lengkok yang berbeza. Tengok gambar di bawah.
Dalam rajah di atas, sudut BOC ialah sudut di tengah bulatan yang dicangkum oleh lengkok BC. Manakala sudut BAC ialah sudut bulatan yang menghadap lengkok BC. Oleh kerana sudut pusat dan sudut persisian berada pada lengkok yang sama, maka sudut pusat BOC adalah sama dengan dua kali ganda sudut persisian BAC.
Secara matematik, ia boleh ditulis: BOC = 2 × BAC
2. Sudut pada lilitan yang menghadap diameter bulatan sentiasa membentuk sudut tepat
Apabila sudut lilitan bulatan menghadap diameter, sudut yang terbentuk ialah sudut tegak atau ukuran sudut 90.0. Ciri ini boleh diterangkan seperti berikut.
Sudut BDC dan sudut BAC ialah sudut lilitan bulatan yang menghadap diameter bulatan (segmen garis BC). Jadi kita boleh membuat kesimpulan bahawa BDC = BAC = 900.
3. Jika sudut tertutup bertemu dengan lengkok, beberapa sudut yang dikelilingi akan mempunyai ukuran yang sama.
Dalam rajah di bawah, sudut PQR, sudut PTR dan sudut PVR ialah sudut di sekeliling bulatan. Perhatikan bahawa ketiga-tiga sudut bertemu dengan lengkok yang sama, lengkok PR. Oleh itu, tiga sudut perimeter adalah sama.
Secara matematik, ia boleh ditulis: PQR = PTR = PVR
4. Hasil tambah dua sudut bertentangan bulatan ialah 1800
Satu lagi ciri sudut bulatan ialah hasil tambah dua sudut bertentangan yang bertentangan antara satu sama lain, mencapai sudut 180.0.
Sudut BAC ialah sudut bertentangan dengan BDC, jadi BAC + BDC = 1800.
Contoh masalah dan perbincangan tentang sudut pusat dan sudut lilitan bulatan
1. Diberi bulatan berpusat O, sudut pusat POQ dan sudut berhad PRQ. Jika persekitaran PRQ ialah 400. Tentukan ukuran sudut pusat POQ!
Bincangkan:
Mari kita tunjukkan dahulu maklumat dalam masalah dalam bentuk gambar untuk menjadikannya lebih jelas. Tengok gambar di bawah.
Sudut pusat POQ dicangkum oleh lengkok PQ, manakala sudut terhad PRQ juga dicangkum oleh lengkok PQ. Oleh itu, syarat ini memenuhi syarat sifat “ukuran sudut pusat adalah sama dengan dua kali ganda sudut lilitan bulatan”.
Secara matematik, ia boleh ditulis seperti berikut.
POQ = 2 x PRQ
<=> POQ = 2 × 400
<=> POQ = 800
2. Perhatikan gambar bulatan di bawah ini!
Jika ukuran sudut ACB ialah 780maka nilai x adalah sama dengan…
Bincangkan:
Soalan ini masih merupakan jenis soalan #1.
Sudut AOB ialah sudut pusat dan sudut ACB ialah sudut persisian. Ambil perhatian bahawa sudut AOB dan sudut ACB adalah mencantumkan lengkok yang sama, iaitu lengkok AB. Kemudian kita mendapat hubungan AOB = 2 × ACB.
Secara matematik, ia boleh ditulis seperti berikut.
AOB = 2 × ACB
<=> 5x – 4 = 2 × 78
<=> 5x = 156 + 4
<=> 5x = 160
<=> x = 320
3. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jelas bahawa titik O ialah pusat bulatan. Jika PQT + PRT + PST = 2040. Kemudian tentukan sudut POT!
Bincangkan:
Sudut PQT, sudut PRT, dan sudut PST ialah sudut persisian yang menghadap lengkok yang sama dengan lengkok PT. Sekali lagi, ingat bahawa secara semula jadi sudut bulatan yang menghadap lengkok akan mempunyai ukuran sudut yang sama. Atau kita boleh katakan PQT = PRT = PST.
Secara matematik, ia boleh ditulis seperti berikut.
Biarkan PQT = PRT = PST = x
PQT + PRT + PST = 2040
<=> x + x + x = 204
<=> x = 204
<=> x = 680
Jadi kita dapat PQT = PRT = PST = 680
POT sudut ialah sudut pusat menghadap lengkok PT (sama dengan sudut PQT menghadap lengkok PT) jadi POT sudut adalah sama dengan dua kali ganda sudut PQT.
POT = 2 × PQT
<=> PERIUK = 2 x 680
<=> PERIUK = 1360
4. Perhatikan gambar di bawah ini!
Satu bulatan dengan pusat O diberi. Jika ABE + ACE + ADE = 1980. Tentukan ukuran sudut AOB!
Bincangkan:
Sudut ABE, sudut ACE, dan sudut ADE ialah sudut bulatan yang bertemu lengkok yang sama dengan lengkok AE. Sudut lilitan yang berada dalam lengkok akan mempunyai ukuran sudut yang sama. Jadi kita boleh tulis bahawa ABE = ACE = ADE.
Secara matematik, ia boleh ditulis seperti berikut.
Biarkan ABE = ACE = ADE = x
ABE + ACE + ADE = 1980
<=> x + x + x = 198
<=> 3x = 198
<=> x = 660
Jadi kita dapat ABE = ACE = ADE = 660
Sudut AOE ialah sudut pusat menghadap lengkok AE (sama dengan sudut ABE yang juga menghadap lengkok AE) jadi sudut AOE adalah sama dengan dua kali sudut ABE.
AOE = 2 × ABE
<=> AOE = 2 x 660
<=> AOE = 1320
Perhatikan bahawa sudut AOE dan sudut AOB ialah sudut pelengkap.
AOE + AOB = 1800
<=> AOB = 1800 – AOE
<=> AOB = 1800 – 1320
<=> AOB = 480
5. Tentukan saiz sudut CBD pada imej di bawah!
Bincangkan:
Sudut CBD, sudut BDC dan sudut BCD ialah tiga sudut perimeter yang membentuk segi tiga BCD. Jelas daripada masalah bahawa BCD = 300.
Perhatikan bahawa sudut BDC ialah sudut lilitan berbanding diameter bulatan. Berdasarkan sifat sudut pada pusat dan sudut pada lilitan bulatan, ditentukan bahawa sudut pada lilitan adalah 90 darjah kepada diameter.0. Jadi ia boleh ditulis sebagai BDC = 900.
Jumlah sudut segitiga ialah 1800Dan sudut CBD, sudut BDC dan sudut BCD ialah tiga sudut perimeter yang membentuk segi tiga BCD. Jadi boleh ditulis bahawa:
CBD + BDC + BCD = 1800
<=> CBD + 900 + 300 = 1800
<=> CBD = 1800 – 1200
<=> CBD = 600
6. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika ukuran sudut ABC ialah 60, cari ukuran sudut BAC.0 Dan saiz sudut BAO ialah 150!
Bincangkan:
Sudut ABC ialah sudut yang dicangkum oleh lengkok AC, sama seperti sudut di pusat AOC yang juga bertentangan dengan lengkok AC. Daripada keadaan ini boleh diperolehi
AOC = 2 × ABC
<=> AOC = 2 × 600
<=> AOC = 1200
Ambil perhatian bahawa segi tiga AOC ialah segi tiga sama kaki (kerana segmen garisan OA dan OC ialah jejari bulatan, jadi OA = OC). Jadi boleh dilihat bahawa OAC = OCA.
Ingat bahawa jumlah sudut segitiga ialah 1800. Jadi jika OAC = OCA = x, maka
OAC + OCA + AOC = 1800
<=> x + x + 1200= 1800
<=> 2x = 1800 – 1200
<=> x = 300
Kami mendapat OAC = OCA = 300
Jelas daripada rajah bahawa BAC = BAO + OAC
BAC = BAO + OAC
<=> BAC = 150 + 300
<=> BAC = 450.
