Bahan sudut tiga dimensi termasuk sudut antara dua garis, sudut antara garis dan satah, dan sudut antara dua satah. Perbincangan kali ini akan memberi tumpuan kepada sudut antara dua satah dan contoh masalah lengkap dengan penyelesaian.
Apakah sudut antara dua satah?
Sudut antara dua satah bersilang ialah sudut yang dibentuk oleh dua garis bersilang (satu garis pada satah pertama dan satu garis dalam satah yang lain), garis-garis ini berserenjang dengan garis persilangan antara dua satah. Sudut yang terbentuk juga dikenali sebagai sudut sokongan.
Untuk lebih memahami definisi, lihat imej di bawah:
Satah bersilang dengan satah pada garis persilangan. Garisan m pada satah bersilang garisan n pada satah. Sudut antara garis m dan garis n ialah yang membentuk sudut dan menunjukkan sudut antara dua satah.
Contoh masalah sudut antara dua satah
Berikut adalah beberapa soalan mengenai sudut antara dua bidang dengan perbincangan penuh.
Contoh soalan 1
Dalam kubus ABCD.EFGH, tentukan saiz sudut yang terbentuk antara satah ABCD dan satah ACGE!
jawapan:
Berdasarkan maklumat soalan, gambar berikut diperolehi
Ambil perhatian bahawa segmen garisan AC dan segmen garisan CG berada dalam satah ACGE. Manakala segmen garisan AC dan segmen garisan CG berserenjang dengan satah ABCD. Kemudian satah ACGE juga berserenjang dengan satah ABCD. Dapat disimpulkan bahawa sudut yang terbentuk antara satah ABCD dan satah ACGE ialah 90.0.
Contoh soalan 2
Diberi piramid sekata T. ABCD, luas ABCD ialah segi empat sama dengan panjang sisi 10 cm. Tinggi piramid ialah 5 cm. Tentukan ukuran sudut antara satah ABCD dan satah TB!
jawapan:
Untuk memudahkan penyelesaian, pertimbangkan imej berikut.
Persilangan satah ABCD dan satah TBC ialah ruas garis BC. Lukiskan bucu piramid T pada satah ABCD, contohnya di titik E.
Kemudian lukis satu ruas garisan yang melalui E dan berserenjang dengan ruas garis BC. Segmen garis bersilang segmen garis BC di titik F dan memotong segmen garis AD di titik G. Lukiskan ruas garis dari T ke titik F dan kemudian ruas garis TF akan berserenjang dengan ruas garis BC.
Ambil perhatian bahawa segmen garisan GF dan segmen garisan TF bersilang di titik F. Sudut yang dibentuk oleh satah ABCD dan satah TB adalah sudut yang sama dibentuk oleh segmen garis GF dan segmen garis TF, yang dipanggil sudut sebagai contoh.
Untuk kemudahan menentukan saiz sudut, fokus hanya pada segi tiga FTE. Segitiga FTE ialah segi tiga tegak di titik E.
Segmen garis TE ialah ketinggian piramid, jadi panjang TE = 5 cm.
Panjang EF = 1/2. GF = 1/2. AB = 5 cm
Menggunakan konsep trigonometri dalam segi tiga tepat, saiz sudut boleh ditentukan.
Contoh soalan 3
Diketahui bahawa piramid T.ABC dengan sudut BAT = sudut BAC = sudut CAT = 900. Jika panjang AB = AC = AT = a. Cari dosa sudut yang dibentuk oleh satah ABC dan satah TB!
jawapan:
Untuk memudahkan penyelesaian, pertimbangkan imej berikut.
Satah ABC dan satah TBC bersilang antara satu sama lain pada ruas garis BC. Dari titik A pada satah ABC dan dari titik T pada satah TBC, satu garisan dilukis berserenjang dengan ruas garis BC. Kedua-dua garis itu kemudiannya bersilang pada satu titik, contohnya titik D.
Sudut antara satah ABC dan satah TB diberikan sebagai sudut. Sekarang hanya fokus pada segi tiga TAD untuk mencari sinus sudut.
Segitiga TAD ialah segi tiga tegak. Seterusnya, kita perlu mencari panjang segmen garis AD dan segmen garis TD. Panjang ruas garis AD boleh didapati daripada luas segi tiga ABC.
Panjang segmen garisan TD boleh diperolehi daripada luas segi tiga TAD.
Dengan menggunakan konsep trigonometri dalam segi tiga tepat, nilai sinus sudut dapat ditentukan.
