Deret dalam bidang matematika didefinisikan sebagai penjumlahan barisan suatu bilangan dengan pola tertentu. Deret aritmatika dan deret geometri dapat disebutkan di antara jenis deret yang terkenal dalam matematika. Namun ada lagi jenis deret dalam matematika yang mungkin belum banyak diketahui orang, yaitu deret telescoping.
Apa sebenarnya seri teleskopik itu? Selengkapnya akan kita bahas pada ulasan selanjutnya.
Apa itu seri teleskopik?
Apa yang Anda pikirkan ketika mendengar kata teleskop? Kebanyakan orang mulai mengasosiasikannya dengan benda yang disebut teleskop. Dan diketahui bahwa penamaan deret ini ada hubungannya dengan teleskop.
Lihatlah bentuk batang teleskop, yang besar di bagian atas dan kecil di bagian bawah. Fitur ini digunakan untuk menamai deret yang nilainya naik atau ada yang turun.
Secara sederhana, deret telescoping dapat diartikan sebagai himpunan yang syarat-syaratnya saling meniadakan karena melakukan operasi aritmatika. Nama lain dari deret teleskopik ini adalah deret jatuh. Ada teknik untuk menghasilkan seri telescoping yang dikenal sebagai prinsip telescoping.
Prinsip seri teleskopik
Telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa deret ini menyebabkan terhapusnya suatu bilangan karena tanda yang berlawanan. Prinsip ini dapat dilihat dalam menyelesaikan masalah matematika berikut ini:
2022 + 2020 + 2018 + 2016 + ... + 2 + 0 - 2 - 4 - ... 2016 - 2018 - 2020
Sekilas, melakukan perhitungan di atas membutuhkan banyak waktu. Bayangkan saja, kita diminta untuk melakukan perhitungan dengan angka yang mencapai 2022. Tapi sebenarnya, jika Anda sudah familiar dengan prinsip-prinsip teleskop, memecahkan masalah ini sangat mudah. Lalu bagaimana cara mengatasinya?
- Pertama, cobalah untuk mengelompokkan klan yang saling mengecualikan. Istilah-istilah ini ditandai dengan angka yang sama tetapi berlawanan tanda. sehingga akan diperoleh
2022 + (2020 - 2020) + (2018 - 2018) + ... (2 - 2) + 0
- Selanjutnya, perhatikan bahwa nilai-nilai di dalam tanda kurung () alias satu sama lain, menghasilkan nilai 0.
- Ada bilangan yang tidak berpasangan dengan tanda yang berlawanan, yaitu bilangan 2022.
- Jadi, jawabannya telah ditemukan, yaitu 2020.
Contoh soal deret teleskopik
Ada banyak masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip telescoping. Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan seri teleskopik dengan diskusi lengkap.
Soal 1
Tentukan nilai dari perhitungan matematis berikut!
Membahas:
Sebagian besar siswa merasa pusing ketika menghadapi masalah ini. Jika masalah ini dilakukan secara manual, tentunya akan memakan banyak waktu. Namun jika menggunakan prinsip telescoping, hanya butuh waktu 5-10 detik untuk mengetahui hasilnya.
Perhatikan bahwa pembilang dan penyebut saling membatalkan. Penyebut bilangan pertama dan pembilang bilangan kedua dapat saling meniadakan. Begitu juga dengan angka di bawah ini. Untuk lebih jelasnya perhatikan perhitungan berikut.
Setelah dicoret, karena penyebut dan pembilangnya saling meniadakan, sisa pembilang pada bilangan pertama adalah 1 dan pecahan pada bilangan terakhir adalah 1025. Jadi, jawabannya adalah ini. 1/1025.
Soal 2
Tentukan nilai dari perhitungan matematis berikut!
Membahas:
Pemecahan masalah pada masalah dapat dilakukan dengan menyederhanakan setiap perhitungan di dalam tanda kurung, sehingga
Selanjutnya kita tinggal menggunakan prinsip telescoping dengan menyilangkan pembilang dan penyebut yang sama.
Setelah melewati angka yang sama, hasil perhitungannya adalah 1/1000.
