Di peringkat sekolah rendah, pembelajaran tentang bulatan akan memfokuskan kepada lilitan bulatan dan luas bulatan. Kemudian, melangkah ke sekolah menengah, ia akan berkembang ke bahagian Juring, bahagian, ke garis tangen. Nah, di sekolah menengah, anda dapat mengetahui persamaan bulatan.
Jadi apakah sebenarnya persamaan bulatan? Dan bagaimana untuk merumuskan persamaan bulatan?
Apakah persamaan bulatan?
Sebelum membincangkan persamaan bulatan, mari kita ingat apa definisi bulatan.
Bulatan boleh ditafsirkan sebagai satu set atau himpunan titik yang berjarak sama dari satu titik yang dipanggil titik tengah. Set titik kemudiannya dicari koordinat untuk membentuk persamaan.
Bulatan boleh diwakili oleh persamaan bulatan. Oleh itu, apabila anda ingin membincangkan bulatan dengan jejari dan koordinat tertentu, cukup untuk menyebut persamaan bulatan.
Formula bagi persamaan bulatan
Terdapat formula yang berbeza untuk persamaan bulatan. Ia berdasarkan pusat bulatan dan juga jejari bulatan.
Jika dua bulatan mempunyai jejari yang sama tetapi pusat yang berbeza, maka kedua-dua bulatan itu bukan bulatan yang sama. Begitu juga sebaliknya, walaupun dua bulatan mempunyai titik pusat yang sama, jika jejarinya berbeza, ia akan menjadi bulatan yang berbeza.
- Formula am bagi persamaan bulatan
Terdapat bentuk umum yang mewakili persamaan bulatan, iaitu:
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Titik pusat bulatan boleh ditentukan daripada persamaan bulatan di atas, iaitu:
Jejari bulatan juga boleh ditentukan daripada formula umum persamaan bulatan di atas, iaitu:
- Persamaan bulatan dengan pusat P(a,b) dan jejari r
Jika pusat dan jejari bulatan diketahui, persamaan bulatan juga boleh dirumuskan. Katakan kita tahu pusat bulatan di P(a,b) dan jejarinya rmaka persamaan bulatan itu ialah:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Jika kita mempunyai persamaan bulatan seperti persamaan di atas, kita boleh menyemak kedudukan titik berbanding bulatan.
Adakah titik pada bulatan, di luar bulatan, atau di dalam bulatan?
Persamaan bulatan akan berbeza pada setiap kedudukan titik yang berbeza. Di bawah ialah persamaan bulatan berdasarkan kedudukan titiknya, contohnya untuk titik T(x1y1).
- Jika titik terletak tepat pada bulatan, persamaan (x1 – a)2 + (y1 – b)2 = r2.
- Jika titik berada di dalam bulatan, persamaan (x1 – a)2 + (y1 – b)2
- Jika titik berada di luar bulatan, persamaan (x1 – a)2 + (y1 – b)2 > r2.
Untuk lebih memahami persamaan bulatan dengan pusat P(a,b) dan jejari r Pertimbangkan contoh soalan berikut:
Contoh masalah persamaan bulatan
Cari persamaan bulatan dengan jejari 14 cm dan pusatnya di (3, 4)!
jawapan:
Untuk mencari persamaan bulatan seperti yang ditanya dalam masalah, kita boleh menggunakan persamaan bulatan di titik 2.
Perhatikan bahawa jejari = r = 14 cm, titik tengah (3,4) dengan a = 3 dan b = 4, maka kita dapat
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
<=> (x - 3)2 + (y - 4)2 = 142
<=> (x2 - 6x + 9) + (y2 - 8y + 16) = 196
<=> x2 + y2 - 6x - 8y + 25 = 196
<=> x2 + y2 - 6x - 8y - 171 = 0
Oleh itu, persamaan bulatan dengan jejari 14 cm dan pusatnya di (3, 4) x2 + y2 – 6x – 8y – 171 = 0
- Persamaan bulatan dengan pusat O(0,0) dan jejari r
Jika kita tahu bahawa pusat bulatan berada di pusat O(0,0) dengan jejari r, kita boleh merumuskan persamaan bulatan. Cara untuk merumuskannya ialah dengan menggantikan titik O(0,0) ke dalam persamaan bulatan di titik 2 untuk mendapatkan persamaan berikut:
x2 + y2 = r2
Dalam persamaan ini, bulatan juga boleh digunakan untuk menentukan kedudukan sesuatu titik. Di bawah ialah persamaan bulatan berdasarkan kedudukan titiknya, contohnya untuk titik T(x1y1)
- Jika titik itu terletak tepat pada bulatan, ia memenuhi persamaan x12 + y12 = r2
- Jika titik itu berada di dalam bulatan, ia memenuhi persamaan x12 + y12
- Jika titik berada di luar bulatan, ia memenuhi persamaan x12 + y12 > r2
Untuk lebih memahami persamaan bulatan dengan pusat O(0,0) dan jejari, pertimbangkan contoh soalan di bawah. r.
