Perbincangan kali ini masih berkaitan dengan kalangan. Terdapat banyak perkara yang boleh dikatakan tentang cincin. Bermula dari ciri-ciri bulatan, persamaan bulatan, sudut pusat dan sudut sekeliling bulatan, tangen kepada bulatan, hingga subjek kali ini, segiempat lengkok bulatan.
Sebahagian daripada bulatan ialah tali busur. Nah, adakah anda tahu bahawa segi empat boleh dibuat daripada busur ini supaya kita boleh menganalisis sudutnya? Di sini kita membincangkan penerangan.
Apakah rentetan segiempat?
Ingat tali busur bulat? Kord itu sendiri boleh ditafsirkan sebagai garis yang menghubungkan mana-mana dua titik dalam lengkok bulat. Segi empat terbentuk apabila empat rentetan lengkok itu dicantumkan.
Dalam perkataan mudah, kord boleh ditafsirkan sebagai bentuk rata yang mempunyai empat sisi, keempat-empat bucunya terletak pada lengkok bulatan. Jenis segi empat tepat yang dibentuk boleh berbeza, ia boleh menjadi segi empat sama, segi empat tepat atau mana-mana segi empat tepat. Tengok gambar di bawah.
Segmen garisan KL, LM, MN dan KN masing-masing ialah kord bulatan. Manakala satah KLMN ialah segi empat.
Ciri segi empat
Dua garis pepenjuru boleh dilukis dalam segi empat. Dan daripada dua garisan pepenjuru ini, satu perhubungan boleh dilukis supaya ia boleh dikurangkan kepada formula segiempat. Di bawah ialah beberapa sifat segiempat hipotenus mengenai pepenjurunya.
Produk pepenjuru
Dalam segi empat kord, hasil darab pepenjuru adalah sama dengan hasil tambah hasil sisi bertentangan segi empat itu. Tengok gambar di bawah
Diagonal lengkok bulat di atas ialah ruas garis KL, LM, MN dan KN. Kemudian hubungan produk pepenjuru digunakan seperti berikut:
KM × LN = (KL × MN) + (LM × KN)
segiempat bersudut tegak
Lengkok segiempat dipanggil segiempat bersudut tegak jika salah satu diameternya ialah diameter bulatan. Tengok gambar di bawah.
Dalam bulatan dengan pusat O di atas, segiempat ABCD ialah hipotenus dengan konstituen hipotenus AB, BC, CD, dan AD. Dalam segi empat ABCD, terdapat dua pepenjuru bernama AC dan BD. Perhatikan bahawa pepenjuru BD melalui pusat bulatan O supaya diameter BD ialah diameter bulatan.
Ingat bahawa sudut pada lilitan bulatan ialah sudut tegak. Dalam rajah di atas, BAD dan BCD ialah sudut perimeter kepada diameter BD. Jadi BAD dan BCD ialah sudut tepat atau BAD = BCD = 900. Dan kemudian segiempat ABCD dipanggil segiempat bersudut tegak.
Tali leher segi empat sama = segi empat tepat
Sisi empat dalam bulatan boleh menjadi segi empat tepat jika dua diameternya sama dengan diameter bulatan. Dalam segi empat yang merupakan segi empat tepat, ia memenuhi sifat segi empat tepat, iaitu, terdapat dua pasang sisi selari yang sama panjang. Tambahan pula, setiap sudut segi empat tepat ialah sudut tepat. Tengok gambar di bawah.
Dalam rajah di atas, diameter AC dan BD ialah diameter bulatan. Ingat bahawa sudut pada lilitan ialah sudut tegak. Sudut bulatan ialah ABC dan ADC, yang bertentangan AC, manakala BAD dan BCD bertentangan dengan BD. Kemudian ABC = ADC = BAD = BCD = 900.
Oleh kerana empat sudut segi empat adalah sudut tegak, kita memperoleh keadaan AB CD dan AD BC, dan AB = CD dan AD = BC. Berdasarkan syarat yang diperolehi, dapat disimpulkan bahawa segiempat ABCD ialah segi empat tepat.
Lengkok empat = segi empat sama
Selain segi empat tepat, segiempat kord dalam bulatan juga boleh menjadi segi empat sama. Ini adalah jika kord dalam bulatan mempunyai diameter yang berserenjang antara satu sama lain.
Dalam rajah di atas, ruas garis KM dan LN ialah diameter bulatan dengan pusat O. Diameter KM dan LN juga berserenjang antara satu sama lain. Juga ambil perhatian bahawa KLM = LMN = KNM = LKN = 900 Kerana KLM dan KNM adalah sudut terhad kepada diameter KM, manakala LMN dan LKN adalah sudut terhad kepada diameter LN.
Empat segi tiga bersudut tegak dan sama kaki bernama KOL, KON, LOM dan MON terbentuk dalam kord KLMN. Keempat-empat segi tiga ini adalah kongruen supaya KL = LM = MN = KN.
Daripada syarat yang diperolehi iaitu KLM = LMN = KNM = LKN = 900 dan KL = LM = MN = KN jadi kita boleh membuat kesimpulan bahawa KLMN ialah segi empat segi empat sama.
Jumlah sudut bersebelahan = 1800
Sifat segi empat kord berikut termasuk sudut pedalaman segi empat kord. Jumlah sudut berlawanan kord dalam bulatan ialah 1800.
Dalam segi empat ABCD di atas, ABC adalah bertentangan dengan ADC dan BAD adalah bertentangan dengan BCD. Ambil perhatian bahawa ABC, ADC, BAD, dan BCD ialah sudut perimeter. Magnitud ABC dan magnitud ADC boleh didapati daripada
∠ABC = ½ (∠AOD + ∠DOC)
∠ADC = ½ (∠AOB + ∠BOC)
supaya ianya diperolehi
∠ABC + ∠ADC = ½ (∠AOD + ∠DOC) + ½ (∠AOB + ∠BOC)
∠ABC + ∠ADC = ½ (∠AOD + ∠DOC + ∠AOB + ∠BOC)
∠ABC + ∠ADC = ½ × 3600
∠ABC + ∠ADC = 1800
Magnitud BAC dan magnitud BCD boleh didapati daripada
∠BAC = ½ (∠BOC + ∠COD)
∠BCD = ½ (∠BOA + ∠AOD)
supaya ianya diperolehi
∠BAC + ∠BCD = ½ (∠BOC + ∠COD) + ½ (∠BOA + ∠AOD)
∠BAC + ∠BCD = ½ (∠BOC + ∠COD + ∠BOA + ∠AOD)
∠BAC + ∠BCD = ½ × 3600
∠BAC + ∠BCD = 1800
Jadi boleh disimpulkan bahawa
∠ABC + ∠ADC = 1800 dan ∠BAC + ∠BCD = 1800
Atau jumlah sudut bertentangan bagi segi empat dalam bulatan adalah sama dengan 1800.
Contoh soalan dan perbincangan segi empat
Untuk lebih memahami kandungan kord dalam bulatan, berikut ialah beberapa contoh soalan dengan perbincangan penuh.
Contoh soalan 1
KLMN segiempat diberikan dalam bulatan dengan pusat O seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.
Jika AKB, PLQ, RMS dan XNY ialah sudut luar bagi segi empat KLMN, tunjukkan bahawa magnitud NMS adalah sama dengan ukuran LKN, dan jika kita tahu ukuran KNM dan ukuran sudut KNY. Magnitud ∠KLM = 800!
Bincangkan:
- Ia akan ditunjukkan bahawa magnitud NMS adalah sama dengan magnitud LKN (∠NMS = LKN)
Ambil perhatian bahawa LMN dan NMS ialah dua sudut pelengkap. Ingat sifat sudut pelengkap, iaitu hasil tambah dua sudut pelengkap ialah 180.0. supaya ia diperoleh,
∠LMN + ∠NMS = 1800 ⇔ ∠LMN = 1800 – ∠NMS
Perhatikan bahawa LMN dan LKN ialah dua sudut bertentangan dalam kord KLMN supaya hasil tambah kedua-dua sudut ini ialah 180.0. supaya ia diperoleh,
∠LMN + ∠LKN = 1800 ⇔ (1800 – ∠NMS) + ∠LKN = 1800 ⇔ – ∠NMS + ∠LKN = 1800 – 1800 ⇔ – ∠NMS + ∠LKN = 0 ⇔ ∠NMS = ∠LKN
telah terbukti bahawa magnitud NMS adalah sama dengan magnitud LKN (∠NMS = LKN).
- Kita akan tentukan saiz KNM dan saiz KNY jika kita tahu magnitud KLM = 80.0
Pertama sekali, ambil perhatian bahawa KNM dan KLM ialah dua sudut bertentangan dalam kord KLMN, supaya jumlah kedua-dua sudut ini ialah 180.0.
KNM + KLM = 1800
KNM + 800 = 1800
KNM = 1800 – 800
KNM = 1000
Perhatikan bahawa KNM dan KNY ialah dua sudut pelengkap supaya hasil tambah kedua-dua sudut ialah 180.0. Adalah diketahui bahawa ukuran sudut KNM = 1000 Kemudian ia diperolehi
KNM + KNY = 1800
1000 + KNY = 1800
KNY = 1800 – 1000
KNY = 800
Oleh itu, KNM = 1000 dan KNY = 800 .
Contoh soalan 2
Lihat gambar di bawah!
Jika anda tahu nilai KOM = 122, tentukan saiz KLM0!
Bincangkan:
Jika anda perhatikan dengan teliti, segiempat KLMO dalam imej bukanlah segiempat tali busur. Ini kerana terdapat satu titik yang tiada pada lengkok bulatan iaitu titik O. Selain itu, segi empat KLMO hanya mengandungi dua kord iaitu lengkok KL dan kord KM. Untuk segmen garis KO dan segmen garis MO ialah jejari bulatan dengan pusat O.
Untuk memudahkan menjawab soalan ini, kami akan membuat garis panduan untuk membentuk segi empat tepat lengkok kemudian. Tengok gambar di bawah.
Dari titik K dan titik M, kita membuat dua busur untuk membentuk tali busur KM dan KN. Sekarang kita mempunyai segi empat tepat kord KLMN. Berdasarkan sifat sudut pusat dan sudut perimeter, ia diperolehi:
∠KNM = ½ × ∠KOM
⇔ ∠KNM = ½ × 1220
⇔ ∠KNM = 610
Untuk menentukan saiz KLM, kami menggunakan salah satu sifat segi empat kord, iaitu, jumlah sudut bertentangan menambah hingga 180.0. supaya ia diperoleh,
∠KLM + ∠KNM = 1800
⇔ ∠KLM + 610 = 1800
⇔ ∠KLM = 1800 – 610
⇔ ∠KLM = 1190
Oleh itu, magnitud KLM = 1190.
