Peluang mengacu pada kemungkinan. Misalnya dalam mengikuti ujian akan ada 2 kemungkinan, berhasil atau gagal. Dalam matematika, probabilitas dipelajari secara khusus melalui berbagai peristiwa yang terkait.
Nah, ada jenis probabilitas yang disebut probabilitas binomial. Beberapa orang menyebutnya sebagai distribusi probabilitas binomial.
Jadi, apa distribusi probabilitas binomial? Dan contohnya seperti apa dan bagaimana cara mengatasinya akan dibahas pada ulasan selanjutnya.
Apa distribusi probabilitas binomial?
Dua kalimat terbentuk dari kata “bi” yang berarti dua dan “sami” yang berarti kondisi. Maksud dari binomial ini adalah adanya suatu kondisi yang mencakup dua kemungkinan. Misalnya, kemungkinan berhasil atau gagal.
Sedangkan distribusi peluang binomial adalah distribusi peluang dengan variabel acak diskrit dengan jumlah keberhasilan dalam n percobaan bebas ya/tidak. Independensi disini berarti bahwa setiap hasil eksperimen memiliki probabilitas p.
Rumus distribusi probabilitas binomial
Tidak semua kejadian probabilitas didasarkan pada konsep-konsep ini dan formula distribusi probabilitas binomial. Ada kondisi tertentu untuk dapat menggunakan rumus peluang binomial. Jika suatu peristiwa memenuhi kondisi berikut, rumus persamaan distribusi probabilitas binomial digunakan.
- Ada n percobaan
- Setiap percobaan yang dilakukan memiliki dua kemungkinan hasil
- Hasil dari setiap percobaan meningkatkan probabilitas yang sama
- Hasil eksperimen tidak tergantung satu sama lain
Jika X adalah variabel acak diskrit, peluang X ditentukan oleh persamaan distribusi peluang binomial berikut.
di mana P(X) adalah probabilitas dari nilai variabel yang diinginkan, n adalah jumlah pengujian yang dilakukan, p adalah probabilitas keberhasilan dan q adalah probabilitas kegagalan.
Contoh soal dan pembahasan tentang distribusi peluang binomial
Berikut adalah beberapa contoh masalah distribusi probabilitas binomial dengan pembahasan lengkap.
Soal 1
Uang logam terdiri dari dua sisi, sisi angka dan sisi gambar. Gary melempar koin 5 kali. Pada undian pertama, Gary mendapatkan hasil yang mungkin hanya pada sisi angka dan sisi gambar. Lotre kedua juga memiliki kemungkinan hasil samping numerik dan sisi lotre. Ini terjadi hingga undian kelima. Berdasarkan hasil pengundian 5 kali, tentukan peluang munculnya sisi bilangan yang muncul dua kali!
Membahas
Berdasarkan informasi yang terkait dengan pertanyaan, diperoleh ringkasan sebagai berikut:
Jumlah percobaan = n = 5
Peluang berhasil = peluang munculnya sisi bilangan pada setiap percobaan = p = 0,5
Probabilitas kegagalan = probabilitas mendapatkan satu sisi gambar per percobaan = q = 1 – 0,5
Berdasarkan rumus distribusi peluang binomial, peluang munculnya sisi bilangan dua kali atau P(X=2)
Oleh karena itu, peluang munculnya sisi bilangan dua kali dari 5 percobaan adalah 16,5.
Soal 2
Lucy melempar 5 koin. Jika peubah acak X menyatakan banyaknya hasil samping yang diperoleh, tentukan hasil yang mungkin untuk X!
Membahas
Saat kita melempar 5 koin, ada kemungkinan kita tidak akan menyadari bahwa kelima angka tersebut adalah angka. Ada banyak kemungkinan termasuk kemungkinan
| kemungkinan | Hasil |
| 1 2 3 4 5 6 | AAAAAA AAAAG AAAGG AAGGG AGGGG GGGGG |
Oleh karena itu, hasil yang mungkin untuk X adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Soal 3
Kiki melempar dadu sebanyak 4 kali. Tentukan peluang munculnya dadu adalah kelipatan 3!
Membahas
Pada soal tersebut dapat terjadi dua kejadian yaitu munculnya kelipatan 3 dadu dan kejadian tidak terjadi kelipatan dadu, ingat jumlah dadu = 6.
Jumlah percobaan = n = 4
Peluang berhasil = Peluang mendapat kelipatan 3 = p = 2,6 = 1,3
Peluang gagal = Peluang tidak mendapat kelipatan 3 = q = 1-1/3 = 2/3
Berdasarkan rumus distribusi peluang binomial, peluang munculnya dadu yang merupakan kelipatan 3 adalah 2 atau P(X=2).
Jadi, peluang munculnya dadu adalah kelipatan 3 kali dalam 4 kali pelemparan adalah 0,2963.
