Salah satu bahan dalam matematik ialah kebarangkalian. Bahan-bahan ini dipelajari di sekolah menengah dan kebanyakannya di sekolah menengah. Kebarangkalian termasuk pilih atur dan gabungan. Perbincangan ini akan memberi tumpuan kepada sub-topik pilih atur kitaran, sebagai satu jenis pilih atur.
Apakah permutasi kitaran?
Sebelum membincangkan pilih atur kitaran, kita mesti terlebih dahulu memahami apa itu pilih atur.
Permutasi ialah peraturan susunan atau pengiraan tanpa mengira susunan objek. Ini berbeza daripada komposisi di mana anda perlu memberi perhatian kepada susunan objek.
Pilih atur kitaran ialah sejenis pilih atur yang berkaitan dengan unsur-unsur yang disusun dalam bulatan.
Formula pilih atur kitaran
Di bawah ialah ilustrasi menentukan pilih atur unsur yang disusun dalam bulatan.
Katakan diketahui bahawa terdapat lima elemen bernama A, B, C, D dan E, yang diletakkan dalam bulatan dalam rajah di bawah.
Susunan rentetan di atas boleh disusun semula mengikut susunan rentetan seperti berikut:
A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
Ingat bahawa pilih atur tidak mengambil berat tentang susunan objek, jadi kami menganggap setiap rentetan di atas sebagai sama. Selain itu, pilih atur kitaran dikira dengan mengandaikan elemen sebagai permulaan rentetan.
Sebagai contoh, dalam rentetan ABCDE, kemudian [A] Ia adalah permulaan bidang dan [B C D E] Bahagian itu bermutasi. Bahagian yang diubah suai ialah bahagian yang boleh diubah. Jika kita mengandaikan bahawa panjang rentetan ialah n, maka bahagian yang diubah ialah (n-1). Jadi untuk mengetahui berapa banyak jenis elemen yang boleh diubah atau diubah, formulanya ada di bawah.
Permutasi siklis dari n objek = (n-1)!
Contoh masalah dan perbincangan tentang pilih atur kitaran
Terdapat banyak contoh masalah dengan pilih atur kitaran. Umumnya, pelajar berasa keliru jika soalan diubah sedikit. Di bawah adalah beberapa contoh soalan yang membincangkan pilih atur kitaran dan sering digunakan dalam peperiksaan.
Masalah 1
Satu mesyuarat telah diadakan secara meja bulat dengan kehadiran 5 orang iaitu pengurus, setiausaha, pengurus personel, pengurus kewangan dan pengurus pemasaran. Jika (a) semua orang boleh bergerak dengan bebas, dan (b) pengurus dan setiausaha sentiasa rapat, tentukan berapa banyak cara berbeza yang boleh mereka duduki?
Bincangkan:
Daripada soalan tersebut, jelas menunjukkan 5 elemen terlibat (pengurus, setiausaha, pengurus kakitangan, pengurus kewangan, pengurus pemasaran).
(a) Bilangan cara berbeza mereka boleh duduk jika semua orang bergerak bebas (n-1)! = (5-1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara
(b) bilangan cara mereka boleh duduk secara berbeza jika pengurus dan setiausaha sentiasa rapat:
Untuk syarat ini, mari kita jelaskan seperti berikut
Ada syarat pengurus dan setiausaha mesti sentiasa bersama, jadi pengurus dan setiausaha boleh dianggap sebagai satu elemen. Kemudian ada 4 objek yang akan kami susun secara berkala. Pilih atur kitaran 4 jasad ialah (1-4)! = 3! = 2 x 3 = 6 cara.
Ingat bahawa untuk pengurus dan setiausaha yang duduk berdekatan antara satu sama lain, ia boleh disusun kepada 2! = 2 x 1 = 2 cara. (Ingat bahawa 0! = 1)
Jadi, jika pengurus dan setiausaha sentiasa rapat bersama, begitu juga cara berbeza mereka boleh duduk secara berbeza. 6 x 2 = 12 cara
Masalah 2
Dalam pertandingan matematik, 3 orang daripada sekolah X, 4 orang daripada sekolah Y, 4 orang daripada sekolah A dan 2 orang daripada sekolah B. Mereka semua diarahkan duduk dalam bulatan dengan syarat peserta dari sekolah yang sama perlu duduk bersebelahan. Tentukan berapa banyak cara untuk mengatur tempat duduk semua peserta!
Bincangkan:
Memandangkan terdapat syarat bahawa peserta dari sekolah yang sama mesti duduk bersama, kami menganggap setiap kumpulan dari sekolah yang sama sebagai objek.
3 orang dari sekolah X sebagai satu objek 4 orang dari sekolah Y sebagai satu objek 4 orang dari sekolah A sebagai satu objek 2 orang dari sekolah B sebagai satu objek
Bilangan cara untuk menyusun 4 objek adalah berdasarkan konsep pilih atur kitaran (1-4)! = 3! = 3x2x1 = 6 cara
Ingat bahawa mana-mana kumpulan elemen yang kami anggap sebagai objek masih boleh diletakkan dalam kedudukan duduk yang berbeza, i.e.
Cara duduk 3 orang dari sekolah X = 3! = 3x2x1 = 6 cara Cara duduk 4 orang dari sekolah Y = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara Cara duduk 4 orang dari sekolah A = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara Cara duduk 2 orang dari sekolah B = 2! = 2x1 = 2 cara
Oleh itu, ia adalah bilangan cara untuk mengatur tempat duduk semua peserta dalam perlawanan 6 x 6 x 24 x 24 x 2 = 41,472 cara
Masalah 3
Rafi mempunyai lima orang anak bernama Anna, Ani, Anto, Andrey dan Ahmed. Tentukan jika (a) tiada syarat, Raffi dan lima anaknya boleh duduk mengelilingi meja makan, (b) Anna dan Annie mesti duduk bersama, dan (c) Anna dan Annie tidak boleh duduk bersama!
Bincangkan:
Bilangan objek yang duduk di sekeliling meja bulat ialah 6, jadi n = 6.
(a) Bilangan cara untuk duduk (tanpa syarat) ialah (1-6)! = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 cara
b) Terdapat banyak cara untuk duduk jika Anna dan Annie perlu duduk bersama.
Katakan Anna dan Annie adalah objek yang sama, maka bilangan cara untuk duduk di antara 5 objek itu ialah (1-5)! = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara
Ingat bahawa anda dan Annie boleh bertukar kedudukan, dengan kata lain cara Anna dan Annie duduk ialah 2! = 2 x 1 = 2 cara.
Jadi, bilangan cara untuk duduk adalah jika Anna dan Annie perlu duduk bersama 24 x 2 = 48 cara.
c) Jika Anna dan Annie tidak boleh duduk bersama, terdapat banyak cara untuk duduk
Pada ketika ini, jika Anna dan Annie mesti duduk bersama, kita hanya perlu mengurangkan jumlah sesi (tanpa syarat) dengan bilangan sesi. supaya ianya diperolehi 120 – 48 = 72 cara.
