Dalam matematika, ada beberapa jenis sudut, seperti sudut lancip, yaitu sudut yang kurang dari 90 derajat, sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya tepat 90 derajat, dan sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat. Dan kurang dari 90 derajat adalah 180 derajat dan sudut siku-siku yang tepat 180 derajat.
Oleh karena itu, dapat diartikan bahwa jika sudut yang lebih besar dari 90 derajat membentuk sudut tumpul. Sudut adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis. Sudut dibentuk oleh dua sinar yang berpotongan di suatu titik. Garis-garis yang membentuk sudut disebut kaki-kaki sudut.
Apa hubungan antara sudut dan jarum jam? Ternyata hubungan antara jarum jam dan sudut, yaitu sudut yang terbentuk antara kedua jarum jam akan menentukan waktu dan sebaliknya.
Jam dinding menunjukkan jarum pendek dan jarum panjang, jarum jam pendek dan jarum panjang menit. Setiap gerakan tangan panjang mempengaruhi tangan pendek dan sebaliknya.
Dalam pengukuran sudut juga dikenal istilah satuan derajat, menit dan detik yang memiliki arti berbeda dengan satuan menit dan detik dalam satuan waktu. Bagaimana cara menghitung sudut yang dibentuk oleh jarum jam yang pendek dan panjang?
Perhatikan penjelasan berikut ini:
- Dalam 1 jam, gerakan jarum jam pendek, jika berputar satu lingkaran penuh, berarti jarum bergerak selama 12 jam atau 360 derajat, dari mana kita akan menyimpulkan: 12 jam = 360 derajat, jadi 1 jam = 360 derajat: 12 = 30 derajat per jam atau 1 jam = 30 derajat. Artinya jika jarum jam pendek bergerak 1 jam, sudut yang terbentuk antara awal dan akhir jarum adalah 30 derajat.
- Dalam 1 jam atau 60 menit gerakan jarum jam, jika berputar satu putaran penuh dalam 60 menit dan 1 putaran = 360 derajat, hubungan ini sama: 60 menit = 360 derajat maka 1 menit = 360 derajat: 60 = 6 derajat atau 1 menit = 6 derajat Artinya jika jarum panjang bergerak 1 menit, sudut yang terbentuk antara awal dan akhir jarum panjang adalah 6 derajat.
Contoh pertanyaan dan diskusi
Soal 1
Tentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 06.30.
larutan:
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita perlu mencari sudut yang dibentuk oleh setiap jarum jam satu per satu. Dalam hal ini, kami menggunakan angka 12 pada jam sebagai titik awal jarum dua jam.
06.30 berarti jarum jam pendek bergerak selama 6 jam 30 menit
6 jam + 30 menit = 6 jam + (30/60) jam
| = (6 × 30 derajat) + ( | 30 | x 30 derajat) = 180 derajat + 15 derajat = 195 derajat |
| 60 |
Jarum panjang jam bergerak 30 menit dari 12, jadi 30 menit = 30 x 6 = 180 derajat
Jadi, sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum jam = 195° – 180° = 15°
Catatan: Dalam mengurangkan sudut dua jarum, kita kurangi sudut terbesar yang terbentuk dikurangi sudut terkecil yang terbentuk (cari perbedaannya). Hubungan antara jarum jam dengan besar sudut berarti sudut yang terbentuk antara dua jarum jam akan menentukan waktu, dan sebaliknya waktu menentukan besar sudut yang terbentuk.
Soal 2
Tentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 15:45.
larutan
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita perlu mencari sudut yang dibentuk oleh setiap jarum jam satu per satu. Dalam hal ini, kami menggunakan angka 12 pada jam sebagai titik awal jarum dua jam.
15.45 (03.45) berarti jarum jam pendek bergerak selama 3 jam 45 menit.
3 jam + 45 menit = 3 jam + (45/60) jam
| = (3 × 30 derajat) + ( | 45 | x 30 derajat) = 90 derajat + 22,5 derajat = 112,5 derajat |
| 60 |
Jarum jam panjang bergerak 45 menit dari 12, jadi 45 menit = 45 x 6 = 270 derajat
Oleh karena itu, sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum jam = 270 derajat – 112,5 derajat = 157,5 derajat
Soal 3
Carilah sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada 04.30.
larutan:
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita perlu mencari sudut yang dibentuk oleh setiap jarum jam satu per satu. Dalam hal ini, kami menggunakan angka 12 pada jam sebagai titik awal jarum dua jam.
Sekarang kita mulai menghitung dan mulai dari jarum jam pendek,
04.30 berarti jarum jam pendek bergerak selama 4 jam 30 menit
4 jam + 30 menit = 4 jam + (30/60) jam
= 30*4HAI +(30/60) × 30HAI
= 120HAI + 15HAI = 135HAI
Jarum jam panjang bergerak 30 menit dari jam 12, maka,
30 menit = 30 kali 6HAI = 180HAI
Oleh karena itu, sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum jam = 180HAI – 135HAI = 45HAI
pertanyaan 4
Temukan sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam panjang dan jarum jam pendek di 17,15
larutan :
Jarum jam pendek
17.15 = 05.15
= 5 jam + 15 menit
= 30*5HAI + (15/60) × 30HAI
= 150HAI + 7.5HAI
= 157,5HAI
Jarum jam panjang
15 menit = 15 x 6HAI
= 90HAI
Oleh karena itu, sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam adalah = 157,5HAI – 90HAI = 67,5HAI
Dalam mengurangkan sudut dua jarum, kita kurangi sudut terbesar yang terbentuk dari sudut terkecil yang terbentuk (cari selisihnya).
Pertanyaan 5
Tentukan sudut di mana jarum jam menunjukkan 03:40. Lihatlah gambar di bawah ini.
larutan:
Perhatikan sudut putaran jarum panjang dan pendek. Sudut rotasi jarum panjang lebih besar dari pada jarum pendek. Sehingga sudut yang terbentuk nantinya adalah : sudut = sudut sudut jarum panjang – sudut putar jarum pendek
Mari kita hitung masing-masing sudut. Jarum panjang menunjuk ke angka 8. Sudut yang dibentuk oleh jarum panjang adalah sebagai berikut. = 8 × 30HAI = 240HAI
Jarum pendek menunjuk ke 3:40. Sehingga sudut yang dibentuk oleh jarum pendek adalah sebagai berikut.
Sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 240HAI – 110HAI = 130HAI Oleh karena itu, sudut yang diukur oleh jarum jam saat menunjukkan 03.40 adalah 130.HAI.
